En el último capítulo de este especial analizaremos el cálculo del área de transferencia de calor.
Por Ing. Camilo Botero*
En las partes 1 y 2 de esta serie de artículos sobre Transferencia de Calor (se pueden encontrar en las dos ediciones previas) se analizó cómo hacer el cálculo del Coeficiente Global de dicha transferencia de calor, concluyendo que es: U = 1/Suma de todas las resistencias térmicas y se explicó cómo calcular su valor de la manera más precisa posible.
La ecuación general de Transferencia de Calor, en unidades de energía térmica, por unidad de tiempo es:
Donde, como se dedujo en la Parte 2:
Se agregó también en la ecuación de transferencia de calor total, el factor F, que es la corrección del LMTD, para los diferentes intercambiadores de calor, por ejemplo, de carcasa y tubo o de flujo cruzado; esto últimos muy usados en la climatización.
En este tercer artículo se considerará todo lo pertinente al valor A, que es el área de transferencia de calor para las diferentes configuraciones de intercambiadores de calor y direcciones de flujo, considerando todas las variantes, como áreas externas o internas, con respecto a los tubos, con aletas para incrementar el área de T de C.
¿Cómo calcular el área de transferencia de calor en un intercambiador?
Flujo de calor unidimensional y uniforme a través de paredes de cilindros huecos como son los tubos que se utilizan en los intercambiadores de calor:
El flujo radial de calor por conducción a través de la pared de un cilindro hueco es un problema de conducción unidimensional de importancia. Algunos ejemplos típicos son la conducción a través de la pared de un tubo simple, compuesto y/o con aletas, de los que se utilizan en la construcción de intercambiadores de calor, tanto de carcasa y tubo, como de flujo cruzado, todos ellos usados extensamente en los chillers, condensadoras, unidades de manejo de aire, fan coils y cassettes.
Si el cilindro está hecho de un material homogéneo y es lo suficientemente largo para que puedan despreciarse los efectos de los extremos se puede considerar que el flujo de calor que se presenta en un caso como este es unidimensional en dirección radial del cilindro y si se asume que el sistema es estacionario, esto es que la temperatura de superficie interior (Ti) permanece en un valor constante y uniforme en toda la superficie, mientras que la temperatura de la superficie exterior (To) es también constante y uniforme en toda la superficie, podemos aplicar la ecuación de Fourier para la dirección radial.
El flujo de calor puede expresarse entonces, con la siguiente ecuación diferencial:
Separando variables e integrando donde: qk y A(r) son constante se tiene:
Se observa entonces que el flujo de calor radial que pasa a través de la pared del cilindro varía directamente con la longitud del cilindro, la conductividad térmica y la diferencia de temperaturas (To – Ti) y es inversamente proporcional al logaritmo natural de la relación 
Si el interés en determinar cómo varia la temperatura en función del radio desde ri hasta ro, debemos integrar la ecuación 1, desde el radio interior ri y su correspondiente Ti y un radio cualquiera r, con su correspondiente T, comprendido entre los limites ri y ro mencionados.
En la siguiente figura se puede observar el corte del cilindro y sobre puesto el gráfico que muestra la relación T vs r.
Algunas veces es conveniente expresar el flujo de calor en términos del Área Equivalente Ã
Flujo de calor combinado unidimensional y uniforme a través de paredes de cilindros concéntricos: El flujo de calor radial a través de cilindros concéntricos de diferentes conductividades térmicas se encuentra en varias instalaciones climatización y refrigeración. Los condensadores y evaporadores de los chillers expuesto al medio ambiente es un típico ejemplo de tales aplicaciones. Si el tubo es suficientemente largo, entonces el flujo de calor a través de las paredes será en dirección radial. En estado estable, la rata de flujo de calor a través de cada sección es la misma y esta se puede representar por:
En la mayoría de las aplicaciones prácticas se conocen las temperaturas del fluido interior y del fluido exterior sumando las obtenidas el flujo de calor que viaja desde Ti hasta Te será:
también se puede expresar:
En la ecuación anterior se puede observar que el flujo de calor se expresa solamente en términos de una diferencia global de temperaturas sobre la suma de las resistencias obtenidas para cada una de las etapas del sistema.
Hasta el momento, se observa como el calor se desplaza de un punto a otro, a través de varios modos venciendo distintos tipos de resistencias térmicas, así que se hace importante definir un coeficiente global de transferencia de calor que abarque las distintas formas que encuentra el calor para viajar de un punto a otro; es por esto que se introduce la ecuación que se nombró en el artículo Parte 1 anterior q = U A ∆T, donde U es el Coeficiente Total de transferencia de calor basado en el área exterior y ∆T. es la Diferencia Media logarítmica de Temperatura, LMTD, discutida en la Parte 2 de esta serie de artículos
En algunas ocasiones, generalmente en el diseño de equipos de intercambio de calor es conveniente expresar la ecuación anterior en la forma
Similarmente se puede hacer el mismo procedimiento para el área interior Ai, teniendo presente que el coeficiente global en el interior Ui, será diferente, por tanto, podemos hacer la siguiente relación: Ui Ai = Uo Ao
En esta serie de artículos, se encuentran las ecuaciones básicas, para diseñar, analizar el comportamiento de los intercambiadores bajo condiciones diferentes a las especificaciones iniciales y para detectar problemas de mantenimiento como la disminución de la transferencia de calor por incrustaciones de los fluidos que intercambian calor o por disminución de los caudales de cualquiera de los dos fluidos que intervienen.
* Camilo Botero es el actual Secretario de la Federación de Asociaciones Iberoamericanas del Aire Acondicionado y la Refrigeración - FAIAR; fue presidente de ACAIRE y es presidente de Camilo Botero Ingenieros Consultores Ltda. Se ha desempeñado como docente en varias universidades colombianas, gremios y actualmente en ACAIRE en cursos de diplomado de proyectos de aire acondicionado, eficiencia energética en aire acondicionado y refrigeración, cogeneración y trigeneración, psicometría aplicada, termodinámica, mecánica de fluídos, transferencia de calor y turbomaquinaria. ([email protected]).
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